РАБОЧИЙ ЛИСТ УРОКА
Класс     9 Б Д

Дата    27.01.2024

Предмет Теория вероятностей

Учитель Суйдимова Р.А.

Тема       Определение испытания Бернулли. Примеры
Вероятности событий. Формула Бернулли

Дорогие ученики! Ознакомьтесь, пожалуйста, с предложенными материалами . Желаю вам успешного освоения материала!

Ход урока

Урок 2 Испытания Бернулли .
Вероятности событий. Формула Бернулли
clck.ru/38JaWn

Освоение теоретического материала

Определение испытания Бернулли. Примеры
Теория:
Одинаковые и независимые испытания, проведённые определённое количество раз (несколько раз), называют серией испытаний Бернулли. Испытания не зависят друг от друга.
Пример:
проводя испытания, имеем результат У — успех или Н — неуспех.
Проведя три испытания, мы можем получить одно элементарное событие из восьми возможных:
УУУ, ННН, УУН, ННУ, УНН, НУУ, УНУ, НУН.
Так как испытания Бернулли независимы, то вероятность каждого события находится правилом умножения вероятностей.
Элементарное событие ННУ имеет вероятность qqp=q2p.
Испытание Бернулли, которое завершится успехом, будем обозначать буквой p.
Испытание Бернулли, которое завершится неуспехом, будем обозначать буквой q.

Элементарное событие УУУ ННН УУН ННУ УНН НУУ УНУ НУН
Вероятность p3 q3 p2q pq2 pq2 p2q pq2 pq2

Такую таблицу можно составить для серии четырёх, пяти, шести и более испытаний Бернулли.
Элементарным событием в серии испытаний Бернулли является последовательность успехов и неудач, а не отдельный успех или неуспех. В серии из n испытаний Бернулли всего 2n различных элементарных событий.
В серии n испытаний Бернулли вероятность элементарного события, в котором определённым образом чередуются k успехов и n−k неудач, равна pkqn−k.
Число элементарных событий, благоприятствующих k успехам в серии из n испытаний, равно Ckn.
Вероятности событий. Формула Бернулли
Теория:
Вспомним, что конкретное элементарное событие с k успехами и n−k неудачами имеет вероятность pkqn−k.
Количество элементарных событий с k успехами находим по формуле Ckn.
Вероятность наступления ровно k успехов при проведении серии из n одинаковых и независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха p и вероятностью неуспеха q=1−p равна Cknpkqn−1.
Вероятность наступления ровно 3 успехов при проведении серии из 5 одинаковых и независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0,2 необходимо рассчитывать по формуле: Cknpkqn−1.
k=3;
n=5;
p=0,2;
q=1−0,2=0,8;
Cknpkqn−1 = C35p3q5−1 =
5!3!⋅(5−3)!⋅0,23⋅0,85−1=5!3!⋅2!⋅0,23⋅0,84=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2⋅3⋅1⋅2⋅0,008⋅0,4096 = 10⋅0,0033 = 0,033.