Класс  7 ВДЕЖ

Дата 27.01.2024

Предмет Теория вероятностей и статистика

Учитель Суйдимова Р.А.

Тема . Случайная изменчивость

Дорогие ученики! Ознакомьтесь, пожалуйста, с предложенными материалами. Желаю вам успешного освоения материала!

Случайная изменчивость
Теория:
Все величины, которые чаще всего встречаются нам на пути, изменчивы. Взять, к примеру, рост человека. За время всей жизни рост человека меняется — в детстве он растёт, ближе к старости, наоборот, несколько сантиметров роста, как говорят, «утаптываются».
Пример:
изменчивым будет и время в дороге на машине куда-либо, так как на маршруте могут возникать пробки или постоянно будет загораться красный свет светофора.
Примеров изменчивых величин большое количество (придумай свой пример), и происхождения её могут быть абсолютно различные — нередко они известны, а иногда и совсем непонятны.

Поэтому в математике, когда речь идёт об изменчивости величин, употребляют такое слово, как «случайная».
Случайная изменчивость — это неустойчивость величины, связанная с действием случайных факторов или причин, часть из которых может быть неизвестна.
Разберёмся на примерах, где встречается случайная изменчивость, для чего она нужна, какие у неё свойства.
1. Рост человека
Самый простой и распространённый пример. Невозможно без измерения определить рост незнакомого нам человека, поэтому данная величина для исследователя будет являться случайной. Но если взять определённую выборку людей, также незнакомых, и измерить их рост, то можно будет отследить определённую закономерность.

Возьмём поочерёдно группы из малого и среднего количества человек.
• Малая выборка.
Возьмём измерения роста 6 случайных юношей. Результат запишем в виде таблицы.

Юноша,   Рост, см 165, 169, 172, 173, 182, 188

По числам очевидно, что рост людей крайне изменчив.

А теперь посчитаем средний рост юношей и найдём его размах.

Обрати внимание!
Средний рост — это среднее арифметическое ряда.

Размах — разница между наибольшим и наименьшим значением.

Среднее арифметическое ряда: (165+169+172+173+182+188)6 = 175.

Размах: 188−165 = 23.

Теперь рассмотрим более объёмную выборку.
• Средняя выборка.
Измерим показатели роста 11 юношей. Результат также представим в виде таблицы.

Юноша, № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Рост, см 180 181 165 169 172 173 182 188 164 184 199

Ещё раз убедимся в изменчивости роста людей.

Проведём аналогичные расчёты.

Средний рост: (180+181+165+169+172+173+182+188+164+184+199)11 ≈ 178 (округлим результат до целого показателя для удобства).

Размах: 199−164 = 35.

Проанализируем получившиеся результаты.
Очевидно, что чем больше выборка, тем больше размах. Это напрямую связано с тем, что при рассмотрении большего количества людей повышаются шансы того, что среди них будут как крайне низкие, так и чрезвычайно высокие люди.

Рис. 2. Процесс подсчётов

Средний же рост не особо варьируется. Что не позволяет нам более детально рассматривать изменчивость данной величины.

Факторов, влияющих на рост человека, большое количество, будь то генетические особенности или качество жизни и питания, и невозможно конкретно сказать, какой именно станет ключевым.
Источники:
Рис. 1. Рост человека.
Рис. 2. Процесс подсчетов.
2. Массовое производство
Теория:
Рассмотрим ещё один пример, связанный со случайной изменчивостью.
Пример:
в магазинах на упаковках товаров всегда указана их номинальная масса: например, пачка йогурта — 150 грамм, а вес творожного сырка — 50 грамм. Либо, если мы рассмотрим жидкие товары, то на них будет указан их номинальный объём: упаковка кефира — 1 литр, а геля для душа — 300 мл.
Но по факту не значит, что масса или объём будут точь-в-точь совпадать с указанным номиналом.

Обрати внимание!
Количественная величина всегда подвержена случайной изменчивости.
По какой причине это происходит?
Проблемы при транспортировке, некачественная настройке изготавливающего оборудования, различное сырьё и т. п.

Номинальная масса — это идеальное значение, к которому должно стремиться каждое производство.
Если изменение массы товара радикально отличается от номинала, то товар считается бракованным.
Для каждого товара существует допустимое отклонение, в зависимости от качества стандарта производства: так называемая допустимая погрешность.
Разберёмся на конкретном примере.
Пример:
в целях улучшения качества производства сравнивают реальный вес конфет с его номинальным, указанным на обёртке. Установленная норма согласно стандарту качества производства составляет ±10 грамм.
Получившиеся результаты отображают в таблице.
Изделие, № 1 2 3 4
Номинальный вес, грамм 50 50 50 50
Реальный вес, грамм 42 54 38 48

Посчитаем отклонения, которые получились в результате.

Отклонение = номинальный вес — реальный вес 50−42 = 8 50−54 = −4 50−38 = 12 50−48
= 2

Отсюда следует вывод, что изделия № 1, 2 и 4 отбор проходят и далее могут быть реализованы в продажу. В то время как отклонение изделия № 3 значительно превышает норму, следовательно, попадает в брак.

Обрати внимание!
Мы рассмотрели явление на примере небольшой выборки, но в реальности при массовом производстве данные замеры производит специализированное оборудование, и если отклонения сильно и часто отличаются от принятых стандартов, то речь идёт о систематике, следовательно, производству стоит либо обновить своё оборудование, либо полностью сменить.
Источники: