РАБОЧИЙ ЛИСТ УРОКА
Класс 10 «А Б»
Дата 17.02.2024
Предмет Теория вероятностей
Учитель Суйдимова Р.А.
Тема Серии последовательных испытаний
Дорогие ученики! Ознакомьтесь, пожалуйста, с предложенными материалами по электронной версии учебника . Желаю вам успешного освоения материала!
Ход урока
Тема Ссылки на видеоуроки Домашнее задание
Уроки
1-2 Серии последовательных испытаний
clck.ru/38twws
Электронный учебник стр 139-154
Задачи № 258-263
Задачи № 264-268
Срок сдачи 21-22.02.2024
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события
Теория:
Случайный эксперимент — эксперимент, опыт, результат которого невозможно точно предсказать.
Возможность многократного повторения — важное требование к любому случайному опыту. Закономерность случайных опытов при их многократных повторениях изучает теория вероятности.
Пример:
результат анализов, результат сдачи экзаменов, жеребьёвка на соревнованиях, итоги соревнований, итоги президентских выборов, погодные условия, природные явления — это всё относится к случайным опытам и событиям.
Случайное событие — событие, связанное со случайным опытом, в результате которого событие может произойти или не произойти.
Пример:
При броске игрального кубика выпадение число 6 может случиться, а может и не случиться. При игре «Русское лото» можно вытащить бочонок с числом 99, а можно вытащить бочонок с другим числом.
Все возможные результаты случайного опыта — исходы.
Исходы опыта в любом случайном событии делятся на две группы:
при одних исходах событие наступает, при других нет.
Пример:
событие X = {вытащить бочонок с нечётным числом} наступает, когда вытащим число 1, 3, 5…, и не наступает, если вытаскиваем бочонок с числом 2, 4, 6…, т. е. с любым чётным числом.
Обрати внимание!
Исходы подразделяются на следующие.
1. Благоприятные. Любые случайные события рассматриваются как множество благоприятных исходов.
2. Достоверные. Исход события, который точно будет.
3. Недостоверные. Исход события, которого точно не будет.
Пример:
благоприятным событием будет вытаскивание бочонка, например, с номером 12.
Достоверным событием будет вытаскивание бочонка с номером от 1 до 99.
Недостоверным событием будет вытащенный бочонок с номером 100.
Благоприятный исход любого случайного события — элементарное событие.
Исход — элемент множества, а элементарное событие — подмножество.
В случайных опытах может быть бесконечное множество возможных исходов.
Частота и вероятность
Теория:
Обозначим количество проведенных случайных опытов с различными исходами N, а количество одинаковых исходов в данном опыте — Nx. Тогда частное Nx на N (NxN) есть частота данных исходов в серии данного опыта.
NxN — это относительная частота, где Nx — абсолютная частота.
Частота любого исхода — это доля опытов, завершившихся этим исходом.
При разных количествах исходов в опыте значения абсолютной и относительной частот будут меняться — это и есть случайная изменчивость.
Количество случайных событий в опыте не может быть больше количества самих опытов. Поэтому NxN≤1.
Пример:
Таблица частот
Числа ряда 7 4 5
Количество повторений 5 2 3
Из таблицы частот определяем, что число 7 повторяется 5 раз, число 4 — 2, а число 5 имеет 3 повторения. Данные повторения и есть абсолютные частоты: N7=5, N4=2, N5=3. Общее количество чисел ряда: N = 5+2+3=10.
Относительная частота числа 7: N7N=510=0,5.
Относительная частота числа 4: NxN=210=0,2.
Относительная частота числа 5: NxN=310=0,3.
Сумма относительных частот равна 0,5+0,2+0,3=1.
Свойства частот
1. Частота невозможного события равна 0, частота достоверного события равна 1.
2. Частота случайного события всегда находится в промежутке от 0 до 1.
3. Сумма исходов всех случайных событий в одном эксперименте будет равна 1.
4. Сумма частот всех благоприятных событий будет равна частоте этого события.
Обрати внимание!
При длинной серии случайных опытов частота любого случайного события, назовём его A, стабилизируется, приближается к некоторому числу P(A). Такую закономерность частот называют устойчивостью частот, а число P(A) — вероятностью.
При большом числе опытов частоты почти совпадут с вероятностью, поэтому свойства частот и вероятностей аналогичны.
Свойства вероятностей
1. Вероятность невозможного события равна 0, вероятность достоверного события равна 1.
2. Вероятность случайного события всегда находится в промежутке от 0 до 1.
3. Сумма вероятностей всех случайных событий в одном эксперименте будет равна 1.
4. Вероятность события A равна сумме вероятностей всех благоприятных для него исходов.
