16.11.2024. Вероятность и статистика. 7 класс (7Б, 7В, 7Д). Тема: «Числовые наборы. Среднее арифметическое». С. Х. Геккиева

Здравствуйте, ребята!

Мы знаем, что  таблицы и диаграммы – это способы представления данных. Теперь мы начинаем изучать раздел «Описательная статистика»: будем учиться, как описывать одним-двумя числами важные свойства набора данных.

Мы начинаем изучать описательную статистику. Когда данные собраны и представлены в удобном виде, например, с помощью таблицы, возникает вопрос: где и как группируются эти данные – велики или малы значения и каков разброс (рассеивание) данных. Чтобы понять это, данные нужно описать подходящим образом. Для этого нужны описательные показатели или параметры: средние значения, наибольшее, наименьшее и другие. Поэтому раздел статистики, занимающийся описанием данных, называется описательной статистикой.

Числовой набор в статистике — последовательность чисел, неупорядоченная, конечная.

Чтобы одним числом охарактеризовать весь набор чисел, используют различные средние или центральные меры. Такими центральными мерами являются среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значение. В статистике встречаются и используются и другие средние.

Какое именно среднее лучше выбрать для описания того или иного набора данных, зависит от природы данных, целей исследования и сложившихся традиций. На этом уроке мы рассмотрим подробно такую меру, как среднее арифметическое.

Определение. Средним арифметическим набора чисел называется число, равное отношению суммы чисел набора к их количеству.

Правило. Чтобы найти среднее арифметическое набора чисел, нужно сложить все числа и разделить сумму на количество чисел.

Среднее арифметическое даёт представление о центре данного набора чисел. Иначе эту точку равновесия можно назвать центр масс.

Главное свойство среднего арифметического — зависимость от всех чисел набора. Таким образом, в каком месте набора ни стояло бы число, оно одинаково будет влиять на значение среднего арифметического.

Среднее арифметическое набора чисел показывает, где на числовой прямой группируются числа набора.

Среднее является в некотором смысле центром рассматриваемого набора чисел. Поясним, что здесь означает слово «центр». Представим, что числовая ось является стержнем, на который подвешены одинаковые гири в точках, соответствующих отмеченным числам:

На стержне существует точка равновесия. На эту точку можно «опереть» стержень с гирями так, что стержень окажется в равновесии. Этой точкой является среднее арифметическое. В физике эту точку называют центром масс.

Пример с гирями иллюстрирует главное свойство среднего арифметического: оно одинаково зависит от всех чисел набора. И большие, и малые числа «входят в среднее арифметическое с одинаковым весом». В некоторых случаях это достоинство оборачивается недостатком: если в наборе по ошибке или в силу каких-то особенных причин есть отдельное очень большое или очень малое значение, то оно одно очень сильно влияет на среднее арифметическое, и тогда среднее не очень хорошо описывает весь набор в целом. О таких случаях мы подробно поговорим на следующем уроке в рамках изучения медианы.

К следующему уроку нужно выучить основные определения и подготовить  другие примеры по теме урока.