Пересечение событий
Теория:
Событие, элементарные исходы которого принадлежат и событию X, и событию Y, называется пересечением событий X и Y.
Обрати внимание!
Пересечение событий X и Y обозначается X∩Y.
Пересечение событий X и Y состоит из всех исходов, благоприятных для обоих событий X и Y, то есть происходит тогда, когда происходят сразу оба события X и Y. Пересечением двух событий является их общая часть.
Пример:
рассмотрим два события X и Y, которые заключаются в том, что ученики класса посещают кружки.
X={по баскетболу и по самообороне}.
Y={по самообороне и химии}.
Пересечением этих двух событий будет событие «ученики класса посещают кружок {по самообороне}».
Обрати внимание!
Два события могут не иметь общих элементарных исходов.
Пример:
A={1,3,5…}B={2,4,6…}
События A и B не имеют общих элементарных исходов, так как событие A содержит множество нечётных чисел, событие B — множество чётных чисел.
События, не имеющие общих элементарных исходов, называются несовместимыми или непересекающимися.
Обрати внимание!
Несовместимые события обозначаются ∅.
Вероятность пересечения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: P(X∩Y)=P(X)⋅P(Y).
Пример:
если P(X)=0,3, P(Y)=0,7, то P(X∩Y)=P(X)⋅P(Y) = 0,3⋅0,7 = 0,21.
2. Объединение событий. Противоположное событие
Теория:
Объединение событий X и Y — событие, элементарные исходы которого принадлежат хотя бы одному из событий X и Y.
Обрати внимание!
Объединение событий X и Y обозначается X∪Y.
Пример:
рассмотрим два события X и Y.
X={ученики из класса посещают кружок по баскетболу и по самообороне}.
Y={ученики из класса посещают кружок по самообороне и химии}.
Объединением этих двух событий будет событие {ученики из класса посещают кружок побаскетболу,самооборонеи по химии}.
Вероятность объединения двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P(X∪Y)=P(X)+P(Y).
Пример:
если P(X)=0,3, P(Y)=0,5 события несовместные, то P(X∪Y)=P(X)+P(Y) = 0,3+0,5 = 0,8.
События X и Y называются противоположными друг другу, если любой исход благоприятен ровно для одного из них.
Обрати внимание!
Событие, противоположное событию X, — такое событие Y, которое состоит из всех элементарных исходов, не принадлежащих событию X.
Событие, противоположное событию X, может обозначаться как X¯¯¯.
Свойство вероятностей противоположных событий: P(X)+P(X)¯¯¯¯=1.
Поэтому для нахождения противоположного события необходимо из 1 вычесть вероятность известного события: P(X¯¯¯)=1−P(X).

РЕШИТЬ ТЕСТ НА САЙТЕ УЧИ РУ