Разбор материала
1. Перестановка. Факториал Теория: Существуют ситуации в комбинаторике, когда множество из элементов k необходимо упорядочить.
Пример: например, составить трёхбуквенный шифр из букв X, Y, Z можно следующими вариантами: XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX. То есть имеются шесть различных вариантов составления шифра из данных элементов. Для первого значения шифра можно выбрать букву из 3 имеющихся. Для второго элемента шифра на выбор есть только две буквы из оставшихся. И для последнего компонента шифра остаётся только одна буква. Таким образом, элементы шифра располагаются в определённом порядке.
Если количество элементов k, то первый компонент можем выбрать из данных k компонентов, второй — из k−1 оставшихся, третий компонент выбирать будем из k−2; так будем выбирать компоненты, пока не останется единственный последний компонент. Для определения количества способов возможных вариантов таких перестановок используется формула умножения: k⋅(k−1)⋅(k−2)⋅…⋅3⋅2⋅1.
Комбинация из k различных компонентов, расположенных в определённом порядке, называется перестановкой. Перестановка из k различных компонентов характеризуется порядком следования компонентов в комбинации. Произведение всех натуральных чисел от 1 до k называется факториалом числа k.
Обрати внимание! Факториал обозначается k! k!=1⋅2⋅3⋅…⋅k. 1!=1;2!=1⋅2=2;3!=1⋅2⋅3=2!⋅3=6;4!=1⋅2⋅3⋅4=3!⋅4=24.
Пример: покажем примеры вычислений факториалов: 2!+3!=1⋅2+1⋅2⋅3=2+6=8;2!+3!=2!(1+3)=2⋅4=8;4!−3!=3!(4−1)=6⋅3=18;4!6!=1⋅2⋅3⋅41⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6=4!4!⋅5⋅6=15⋅6=130.
Обрати внимание! Важно запомнить, что 0!=1.
Количество перестановок длины k равно k!
Разбор материала с презентацией